Números racionales

Números racionales: el nombre racional se basa en la palabra "relación". Una razón es una comparación de dos o más números y, a menudo se escribe como una fracción. 
Una vez ampliado el conjunto de números racionales con el cero y los enteros negativos, ya es posible realizar operaciones como: 
Números racionales
Números racionales
2 - 5 = -3

Pero la resta es la única operación que presenta problemas. Si se trabaja con números enteros, también hay ocasiones en las que la división no se puede realizar, aunque es posible dividir: 

-8 / 2= -4

Es imposible obtener un resultado entero para la operación:

-9 / 2

Para solucionar este problema se amplía los números enteros con las fracciones y se define un número racional como un ejemplo de fracción equivalente. Los babilonios fueron los primeros en emplear fracciones, pero solo utilizaron aquellos cuyos denominadores son potencias de sesenta. Los egipcios, por su parte, emplearon únicamente las fracciones de numerador uno. Hubo que esperara al siglo XIII para que Fibonacci introdujera en Europa la barra horizontal para separar el numerador del denominador de una fracción y a finales del siglo XVI para que Simon Stevin desarrollara las fracciones decimales, cuyos denominadores son potencia de diez y que constituyen la base de los números decimales.

¿Qué es una fracción? 

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros expresados por medio de fracciones. Se representan por medio de dos números separados por una raya horizontal. El de debajo de la raya se denominador e indica en cuantas partes se ha dividido la unidad. El otro, situado sobre la barra se llama numerador, porque da la cantidad y expresa la cantidad de partes que se toman o se dejan. Cuando el denominador es 2, la unidad fraccionaria recibe el nombre de medio; cuando es 3, tercio; si es 4, Cuarto.

Para denominadores superiores, se añade la partícula avo al nombre del número:

11/14: once catorceavos

El numerador se lee como si fuera un número no fraccionario. Todos los números fraccionarios con el mismo denominador se refieren a la misma unidad fraccionaria y se llama número fraccionario homogéneo. La reunión de un entero y un número fraccionario se denomina número fraccionario mixto.

Operaciones con números racionales

Para comparar, sumar o restar números fraccionarios es preciso reducirlos primero a números fraccionarios equivalentes, pero todos ellos con el mismo denominador, es decir, todos referidos a la misma unidad fraccionaria.

Para reducir a común denominador varios números fraccionarios basta multiplicar ambos términos de cada una de ellos por los denominadores de los otros:

1/2, 3/5, son equivalentes a  

                                                  1/2= 1x5x1x3x6     = 90/180
          2x5x1x3x6 

 3/5= 3x2x1x3x6     = 108/180
          5x2x1x3x6

Suma
La suma de dos números racionales que tienen el mismo denominador es igual a un número racional que tiene por numerador la suma de numeradores y por denominador el denominador común 

2/4 + 1/4 = 3/4

Para sumar fracciones de distintos denominadores es necesario primero convertirlas en fracciones equivalentes con denominadores común. El modo más sencillo es multiplicar denominador y numerador de cada fracción por el denominador de la otra.

3/7 + 2/5 = 15/35 + 14/35 = 29/35

Para evitar operaciones con números excesivamente grandes, es usar el llamado mínimo común denominador. Basta buscar dos fracciones equivalentes cuyo denominador sea el mismo mínimo común múltiplo de los denominares originales.

Sustracción 

De modo similar se efectúan las sustracciones de números racionales:

                                  4/5 – 2/3 = 12 - 5    = 2/15
   15

En las matemáticas los números son categorizados y van de más a menos complicada: los números complejos, números imaginarios, números reales, números racionales, números enteros, y números naturales. La mayoría de los números pertenecen a más de una categoría. Un número se considera un número racional si se puede escribir como un entero dividido por otro entero. A veces esto se conoce como una fracción simple. Cualquier número que puede ser reescrito como una fracción simple es un número racional.

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