Números enteros
CONTENIDO
- Los números enteros
- Diferencia entre números enteros y números naturales
- Operaciones con números enteros
- Resta de números enteros
- Multiplicación de número entero
- División del número entero
- Propiedades de los números enteros
- Trucos Matemáticos
1. Los números enteros
Son una de la clasificaciones del sistemas de numeración. Los números enteros son números sin fracciones, ni porcentajes o decimales. El cero es un número entero. Estos números incluyen los números naturales (1, 2, 3,…), los números negativos (-1, -2, -3,…) y el cero (0).Números enteros |
Un número entero se denota por W. Un conjunto de números que pueden ser finito o infinito. Finito se define como un número en un conjunto contable e infinito significa que los números en un conjunto son incontables.
Los números enteros nunca puede ser negativos. Los números enteros se pueden representar en la recta numérica. A la derecha del cero están los números naturales y a la izquierda del cero están los números negativos.
2. Diferencia entre números enteros y números naturales
Las siguientes son las diferencias entre números enteros y números naturales:
- Un número entero es un número positivo que incluyendo el cero. El conjunto de números naturales es el conjunto de enteros positivos empezando en uno.
- Los números naturales son números enteros, sin embargo el cero no es un número natural. Un número infinito de ceros puede fijarse al final de los números enteros.
- El más pequeño de los número entero es 0.
- El número natural más pequeño es 1.
- La diferencia entre números naturales y enteros es donde empiezan. Un número entero es cualquier número positivo incluyendo cero. Un número natural es un número de enteros positivos que comienza por uno.
3. Operaciones con números enteros
Hay algunas operaciones básicas realizadas por números enteros. Ejemplo:
Adición del número entero
Cuando se suman dos números enteros obtenemos un número entero. Por lo tanto, los números enteros están cerrados bajo adición.
Ejemplos: 4 + 5 = 9, 1 + 2 = 3, 9 + 7 = 16
4. Resta de número entero
Cuando se restan dos números enteros obtenemos un número entero. En algunos casos, la resta de número entero no siempre da un un entero. Por lo tanto, los números enteros no están cerrados bajo resta.
por ejemplo, 9-2 = 7, 8-11 = - 3
De lo anterior, en algunos problemas se puede notar que la diferencia de números enteros no es un número entero, pero en algunos casos el resultado es un número entero.
5. Multiplicación de número entero
Cuando se multiplican dos números enteros obtenemos un número entero. Por lo tanto, los números enteros están cerrados bajo multiplicación
Ejemplos: 7 * 3 = 21, 6 * 6 = 36, 5 * 4 = 20, 7 * 6 = 42
6. División del número entero
Dividir un número entero por otro no siempre da un número entero. Los números enteros no son cerrados bajo división.
Ejemplos: 126 = 2, 515 = 0,33, 36128 = 0.2812
De lo anterior, vemos que en algunos problemas el resultado obtenido es una fracción. Podemos decir que la división de dos números enteros no siempre es un entero.
7. Propiedades de los números enteros
Las propiedades importantes de números enteros se explican a continuación.
Propiedad de cierre
Adición de dos números enteros siempre será un entero.
Ejemplos: 56 + 13 = 69, 2 + 8 = 10, 35 + 10 = 45
Propiedad conmutativa
Si a y b son dos números enteros, entonces
a + b = b + a
Ejemplos: 5 + 6 = 6 + 5, 2 + 9 = 9 + 2, 89 + 96 = 96 + 89
Propiedad asociativa
Consideremos a, b y c sea números enteros,
a + (b + c) = (a + b) + c
Ejemplos: 4 + (5 + 10) = (4 + 5) + 10 = 19, 5 + (2 + 3) = (5 + 2) + 3 = 10
Propiedad aditiva
Si sumamos cero con cualquier resultado entero sería el mismo número entero
Supongamos que a es un número entero, entonces
a + 0 = 0 + a = a
Ejemplos: 1 + 0 = 0 + 1 = 1, 63 + 0 = 0 + 63 = 63
Propiedad multiplicativa
Si multiplicamos 1 con el resultado de cualquier número entero es número sí mismo.
Supongamos que a es un número entero, entonces
a * 1 = 1 * a = a
Propiedad distributiva
Dejado a, b y c tres números enteros,
a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
Ejemplos: 2 * (6 + 3) = (2 * 6) + (2 * 3) = 18, 5 * (6 + 3) = (5 * 6) + (5 * 3) = 45
Actividad: Sumas y restas de números negativos
Para aprender a sumar o restar números enteros vamos a ayudarnos con la recta numérica:
Situamos el primer número en la recta numérica
Si estamos sumando contamos hacia la derecha tantas posiciones como nos indique el segundo número.
Si estamos restamos contamos hacia la izquierda tantas posiciones como nos indique el segundo número.
Por ejemplo: 5 – 9
Situamos el primer número en la recta numérica. El primer número es el 5 por lo tanto situamos el 5 en la recta.
Si estamos sumando contamos hacia la derecha tantas posiciones como nos indique el segundo número. Si estamos restamos contamos hacia la izquierda tantas posiciones como nos indique el segundo número.
En este caso estamos restando, por lo tanto contamos hacia la izquierda, y como el segundo número es 9, contamos 9 posiciones hacia la izquierda desde el 5.
Por lo tanto, 5 – 9 = -4
8. Trucos Matemáticos
Sumar y restar números con más facilidad:
- Si los dos números tienen el mismo signo sumaremos los dos números sin tener en cuenta el signo, después añadimos al resultado el signo que tenían los dos números. Por ejemplo: – 2 – 5
- Como los dos números tienen el mismo signo los sumamos: 2 + 5 = 7. Ahora añadimos el signo que tenían los dos números, que es el signo negativo (-). Por lo tanto, el resultado es -7.
- Si los dos números tienen distinto signo restaremos los dos números: el mayor menos el menor. Después, al resultado le añadimos el signo que tenía el mayor.Por ejemplo: 3 – 7
- Como los dos números tienen signos distintos, restaremos el mayor menos el menor: 7 – 3 = 4. Ahora nos fijamos en el signo del mayor: -7 (negativo). Por lo tanto el resultado será -4.
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