Números enteros

CONTENIDO

  1. Los números enteros
  2. Diferencia entre números enteros y números naturales
  3. Operaciones con números enteros
  4. Resta de números enteros
  5. Multiplicación de número entero 
  6. División del número entero 
  7. Propiedades de los números enteros 
  8. Trucos Matemáticos

1. Los números enteros

Son una de la clasificaciones del sistemas de numeración. Los números enteros son números sin fracciones, ni porcentajes o decimales. El cero es un número entero. Estos números incluyen los números naturales (1, 2, 3,…), los números negativos (-1, -2, -3,…) y el cero (0).
Ejemplos de números enteros, analice la imagen.

Números enteros
Números enteros
Un número entero se denota por W. Un conjunto de números que pueden ser finito o infinito. Finito se define como un número en un conjunto contable e infinito significa que  los números en un conjunto son incontables.

Los números enteros nunca puede ser negativos. Los números enteros se pueden  representar en la recta numérica. A la derecha del cero están los números naturales y a la izquierda del cero están los números negativos.

2. Diferencia entre números enteros y números naturales

Las siguientes son las diferencias entre números enteros y números naturales:
  • Un número entero es un número positivo que incluyendo el cero. El conjunto de números naturales es el conjunto de enteros positivos empezando en uno.
  • Los números naturales son números enteros, sin embargo el cero no es un número natural. Un número infinito de ceros puede fijarse al final de los números enteros.
  • El más pequeño de los número entero es 0.
  • El número natural más pequeño es 1.
  • La diferencia entre números naturales y enteros es donde empiezan. Un número entero es cualquier número positivo incluyendo cero. Un número natural es un número de enteros positivos que comienza por uno.

3. Operaciones con números enteros

Hay algunas operaciones básicas realizadas por números enteros. Ejemplo:

Adición del número entero

Cuando se suman dos números enteros obtenemos un número entero. Por lo tanto, los números enteros están cerrados bajo adición.

Ejemplos: 4 + 5 = 9, 1 + 2 = 3, 9 + 7 = 16


4. Resta de número entero


Cuando se restan dos números enteros obtenemos un número entero. En algunos casos, la resta de número entero no siempre da un un entero. Por lo tanto, los números enteros no están cerrados bajo resta.

por ejemplo, 9-2 = 7, 8-11 = - 3

De lo anterior, en algunos problemas se puede notar que la diferencia de números enteros no es un número entero, pero en algunos casos el resultado es un número entero.

5. Multiplicación de número entero


Cuando se multiplican dos números enteros obtenemos un número entero. Por lo tanto, los números enteros están cerrados bajo multiplicación

Ejemplos: 7 * 3 = 21, 6 * 6 = 36, 5 * 4 = 20, 7 * 6 = 42


6. División del número entero


Dividir un número entero por otro no siempre da un número entero. Los números enteros no son cerrados bajo división.

Ejemplos: 126 = 2, 515 = 0,33, 36128 = 0.2812


De lo anterior, vemos que en algunos problemas el resultado obtenido es una fracción. Podemos decir que la división de dos números enteros no siempre es un entero.

7. Propiedades de los números enteros

Las propiedades importantes de números enteros se explican a continuación.

Propiedad de cierre

Adición de dos números enteros siempre será un entero.

Ejemplos: 56 + 13 = 69, 2 + 8 = 10, 35 + 10 = 45


Propiedad conmutativa

Si a y b son dos números enteros, entonces

a + b = b + a

Ejemplos: 5 + 6 = 6 + 5, 2 + 9 = 9 + 2, 89 + 96 = 96 + 89


Propiedad asociativa

Consideremos a, b y c sea números enteros,

a + (b + c) = (a + b) + c

Ejemplos: 4 + (5 + 10) = (4 + 5) + 10 = 19, 5 + (2 + 3) = (5 + 2) + 3 = 10


Propiedad aditiva

Si sumamos cero con cualquier resultado entero sería el mismo número entero

Supongamos que a es un número entero, entonces

a + 0 = 0 + a = a

Ejemplos: 1 + 0 = 0 + 1 = 1, 63 + 0 = 0 + 63 = 63


Propiedad multiplicativa

Si multiplicamos 1 con el resultado de cualquier número entero es número sí mismo.
Supongamos que a es un número entero, entonces

a * 1 = 1 * a = a

Propiedad distributiva

Dejado a, b y c tres números enteros,

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

Ejemplos: 2 * (6 + 3) = (2 * 6) + (2 * 3) = 18, 5 * (6 + 3) = (5 * 6) + (5 * 3) = 45

Actividad: Sumas y restas de números negativos

Para aprender a sumar o restar números enteros vamos a ayudarnos con la recta numérica:

Situamos el primer número en la recta numérica
Si estamos sumando contamos hacia la derecha tantas posiciones como nos indique el segundo número.
Si estamos restamos contamos hacia la izquierda tantas posiciones como nos indique el segundo número.

Por ejemplo: 5 – 9

Situamos el primer número en la recta numérica. El primer número es el 5 por lo tanto situamos el 5 en la recta.



Si estamos sumando contamos hacia la derecha tantas posiciones como nos indique el segundo número. Si estamos restamos contamos hacia la izquierda tantas posiciones como nos indique el segundo número.

En este caso estamos restando, por lo tanto contamos hacia la izquierda, y como el segundo número es 9, contamos 9 posiciones hacia la izquierda desde el 5.



Por lo tanto, 5 – 9 = -4

8. Trucos Matemáticos

Sumar y restar números con más facilidad:

  • Si los dos números tienen el mismo signo sumaremos los dos números sin tener en cuenta el signo, después añadimos al resultado el signo que tenían los dos números. Por ejemplo: – 2 – 5
  • Como los dos números tienen el mismo signo los sumamos: 2 + 5 = 7. Ahora añadimos el signo que tenían los dos números, que es el signo negativo (-). Por lo tanto, el resultado es -7.
  • Si los dos números tienen distinto signo restaremos los dos números: el mayor menos el menor. Después, al resultado le añadimos el signo que tenía el mayor.Por ejemplo: 3 – 7
  • Como los dos números tienen signos distintos, restaremos el mayor menos el menor: 7 – 3 = 4. Ahora nos fijamos en el signo del mayor: -7 (negativo). Por lo tanto el resultado será -4.
Con esto ya hemos terminado el post de esta semana. 

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