Números enteros

CONTENIDO

  1. Los números enteros
  2. Diferencia entre números enteros y números naturales
  3. Operaciones con números enteros
  4. Resta de números enteros
  5. Multiplicación de número entero 
  6. División del número entero 
  7. Propiedades de los números enteros 
  8. Trucos Matemáticos

1. Los números enteros

Son una de la clasificaciones del sistemas de numeración. Los números enteros son números sin fracciones, ni porcentajes o decimales. El cero es un número entero. Estos números incluyen los números naturales (1, 2, 3,…), los números negativos (-1, -2, -3,…) y el cero (0).
Ejemplos de números enteros, analice la imagen.

Números enteros
Números enteros
Un número entero se denota por W. Un conjunto de números que pueden ser finito o infinito. Finito se define como un número en un conjunto contable e infinito significa que  los números en un conjunto son incontables.

Los números enteros nunca puede ser negativos. Los números enteros se pueden  representar en la recta numérica. A la derecha del cero están los números naturales y a la izquierda del cero están los números negativos.

2. Diferencia entre números enteros y números naturales

Las siguientes son las diferencias entre números enteros y números naturales:
  • Un número entero es un número positivo que incluyendo el cero. El conjunto de números naturales es el conjunto de enteros positivos empezando en uno.
  • Los números naturales son números enteros, sin embargo el cero no es un número natural. Un número infinito de ceros puede fijarse al final de los números enteros.
  • El más pequeño de los número entero es 0.
  • El número natural más pequeño es 1.
  • La diferencia entre números naturales y enteros es donde empiezan. Un número entero es cualquier número positivo incluyendo cero. Un número natural es un número de enteros positivos que comienza por uno.

3. Operaciones con números enteros

Hay algunas operaciones básicas realizadas por números enteros. Ejemplo:

Adición del número entero

Cuando se suman dos números enteros obtenemos un número entero. Por lo tanto, los números enteros están cerrados bajo adición.

Ejemplos: 4 + 5 = 9, 1 + 2 = 3, 9 + 7 = 16


4. Resta de número entero


Cuando se restan dos números enteros obtenemos un número entero. En algunos casos, la resta de número entero no siempre da un un entero. Por lo tanto, los números enteros no están cerrados bajo resta.

por ejemplo, 9-2 = 7, 8-11 = - 3

De lo anterior, en algunos problemas se puede notar que la diferencia de números enteros no es un número entero, pero en algunos casos el resultado es un número entero.

5. Multiplicación de número entero


Cuando se multiplican dos números enteros obtenemos un número entero. Por lo tanto, los números enteros están cerrados bajo multiplicación

Ejemplos: 7 * 3 = 21, 6 * 6 = 36, 5 * 4 = 20, 7 * 6 = 42


6. División del número entero


Dividir un número entero por otro no siempre da un número entero. Los números enteros no son cerrados bajo división.

Ejemplos: 126 = 2, 515 = 0,33, 36128 = 0.2812


De lo anterior, vemos que en algunos problemas el resultado obtenido es una fracción. Podemos decir que la división de dos números enteros no siempre es un entero.

7. Propiedades de los números enteros

Las propiedades importantes de números enteros se explican a continuación.

Propiedad de cierre

Adición de dos números enteros siempre será un entero.

Ejemplos: 56 + 13 = 69, 2 + 8 = 10, 35 + 10 = 45


Propiedad conmutativa

Si a y b son dos números enteros, entonces

a + b = b + a

Ejemplos: 5 + 6 = 6 + 5, 2 + 9 = 9 + 2, 89 + 96 = 96 + 89


Propiedad asociativa

Consideremos a, b y c sea números enteros,

a + (b + c) = (a + b) + c

Ejemplos: 4 + (5 + 10) = (4 + 5) + 10 = 19, 5 + (2 + 3) = (5 + 2) + 3 = 10


Propiedad aditiva

Si sumamos cero con cualquier resultado entero sería el mismo número entero

Supongamos que a es un número entero, entonces

a + 0 = 0 + a = a

Ejemplos: 1 + 0 = 0 + 1 = 1, 63 + 0 = 0 + 63 = 63


Propiedad multiplicativa

Si multiplicamos 1 con el resultado de cualquier número entero es número sí mismo.
Supongamos que a es un número entero, entonces

a * 1 = 1 * a = a

Propiedad distributiva

Dejado a, b y c tres números enteros,

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

Ejemplos: 2 * (6 + 3) = (2 * 6) + (2 * 3) = 18, 5 * (6 + 3) = (5 * 6) + (5 * 3) = 45

Actividad: Sumas y restas de números negativos

Para aprender a sumar o restar números enteros vamos a ayudarnos con la recta numérica:

Situamos el primer número en la recta numérica
Si estamos sumando contamos hacia la derecha tantas posiciones como nos indique el segundo número.
Si estamos restamos contamos hacia la izquierda tantas posiciones como nos indique el segundo número.

Por ejemplo: 5 – 9

Situamos el primer número en la recta numérica. El primer número es el 5 por lo tanto situamos el 5 en la recta.



Si estamos sumando contamos hacia la derecha tantas posiciones como nos indique el segundo número. Si estamos restamos contamos hacia la izquierda tantas posiciones como nos indique el segundo número.

En este caso estamos restando, por lo tanto contamos hacia la izquierda, y como el segundo número es 9, contamos 9 posiciones hacia la izquierda desde el 5.



Por lo tanto, 5 – 9 = -4

8. Trucos Matemáticos

Sumar y restar números con más facilidad:

  • Si los dos números tienen el mismo signo sumaremos los dos números sin tener en cuenta el signo, después añadimos al resultado el signo que tenían los dos números. Por ejemplo: – 2 – 5
  • Como los dos números tienen el mismo signo los sumamos: 2 + 5 = 7. Ahora añadimos el signo que tenían los dos números, que es el signo negativo (-). Por lo tanto, el resultado es -7.
  • Si los dos números tienen distinto signo restaremos los dos números: el mayor menos el menor. Después, al resultado le añadimos el signo que tenía el mayor.Por ejemplo: 3 – 7
  • Como los dos números tienen signos distintos, restaremos el mayor menos el menor: 7 – 3 = 4. Ahora nos fijamos en el signo del mayor: -7 (negativo). Por lo tanto el resultado será -4.
Con esto ya hemos terminado el post de esta semana. 

Números racionales

Números racionales: el nombre racional se basa en la palabra "relación". Una razón es una comparación de dos o más números y, a menudo se escribe como una fracción. 
Una vez ampliado el conjunto de números racionales con el cero y los enteros negativos, ya es posible realizar operaciones como: 
Números racionales
Números racionales
2 - 5 = -3

Pero la resta es la única operación que presenta problemas. Si se trabaja con números enteros, también hay ocasiones en las que la división no se puede realizar, aunque es posible dividir: 

-8 / 2= -4

Es imposible obtener un resultado entero para la operación:

-9 / 2

Para solucionar este problema se amplía los números enteros con las fracciones y se define un número racional como un ejemplo de fracción equivalente. Los babilonios fueron los primeros en emplear fracciones, pero solo utilizaron aquellos cuyos denominadores son potencias de sesenta. Los egipcios, por su parte, emplearon únicamente las fracciones de numerador uno. Hubo que esperara al siglo XIII para que Fibonacci introdujera en Europa la barra horizontal para separar el numerador del denominador de una fracción y a finales del siglo XVI para que Simon Stevin desarrollara las fracciones decimales, cuyos denominadores son potencia de diez y que constituyen la base de los números decimales.

¿Qué es una fracción? 

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros expresados por medio de fracciones. Se representan por medio de dos números separados por una raya horizontal. El de debajo de la raya se denominador e indica en cuantas partes se ha dividido la unidad. El otro, situado sobre la barra se llama numerador, porque da la cantidad y expresa la cantidad de partes que se toman o se dejan. Cuando el denominador es 2, la unidad fraccionaria recibe el nombre de medio; cuando es 3, tercio; si es 4, Cuarto.

Para denominadores superiores, se añade la partícula avo al nombre del número:

11/14: once catorceavos

El numerador se lee como si fuera un número no fraccionario. Todos los números fraccionarios con el mismo denominador se refieren a la misma unidad fraccionaria y se llama número fraccionario homogéneo. La reunión de un entero y un número fraccionario se denomina número fraccionario mixto.

Operaciones con números racionales

Para comparar, sumar o restar números fraccionarios es preciso reducirlos primero a números fraccionarios equivalentes, pero todos ellos con el mismo denominador, es decir, todos referidos a la misma unidad fraccionaria.

Para reducir a común denominador varios números fraccionarios basta multiplicar ambos términos de cada una de ellos por los denominadores de los otros:

1/2, 3/5, son equivalentes a  

                                                  1/2= 1x5x1x3x6     = 90/180
          2x5x1x3x6 

 3/5= 3x2x1x3x6     = 108/180
          5x2x1x3x6

Suma
La suma de dos números racionales que tienen el mismo denominador es igual a un número racional que tiene por numerador la suma de numeradores y por denominador el denominador común 

2/4 + 1/4 = 3/4

Para sumar fracciones de distintos denominadores es necesario primero convertirlas en fracciones equivalentes con denominadores común. El modo más sencillo es multiplicar denominador y numerador de cada fracción por el denominador de la otra.

3/7 + 2/5 = 15/35 + 14/35 = 29/35

Para evitar operaciones con números excesivamente grandes, es usar el llamado mínimo común denominador. Basta buscar dos fracciones equivalentes cuyo denominador sea el mismo mínimo común múltiplo de los denominares originales.

Sustracción 

De modo similar se efectúan las sustracciones de números racionales:

                                  4/5 – 2/3 = 12 - 5    = 2/15
   15

En las matemáticas los números son categorizados y van de más a menos complicada: los números complejos, números imaginarios, números reales, números racionales, números enteros, y números naturales. La mayoría de los números pertenecen a más de una categoría. Un número se considera un número racional si se puede escribir como un entero dividido por otro entero. A veces esto se conoce como una fracción simple. Cualquier número que puede ser reescrito como una fracción simple es un número racional.

Suma con llevada y resta con llevada

Para comenzar a dialogar sobre la suma con llevada y resta con llevada primero analicemos que es la suma.



¿Que es la suma?
La suma es una operación matemática donde se unen o se juntan dos elementos o cifras. Por ejemplo 5 + 4 es igual a 9. La  suma puede representarse de dos formas, una de forma vertical utilizando el símbolo de suma que es una cruz y de forma horizontal utilizando el símbolo de suma que es una cruz y signo igual. Este concepto nos permite preparar el camino para explicar que es la suma con llevada y resta con llevada
Hoy vamos a aprender hacer sumas con dos y más cifras.

¿Cómo se suma con más cifras? es necesario que recuerdes que existen números que tiene dos, tres,  cuatro o mas cifras. Cada cifra dependiendo de la posición donde se encuentren el número tiene un nombre. Veamos el siguiente ejemplo:

3 este número se lee doscientos cuarenta y tres, el número tres son las unidades, el número cuatro son las decenas y el número dos son las centenas.

Imagina que tengo 243 Manzanas y quiero sumar 132 más para poder hacer la operación tengo que agrupar las unidades con las unidades las decenas con las decenas y las centenas con la Centena pongo el + y sumó

   243
+ 132
_____

empiezo por la parte de la derecha es decir por las unidades. son las unidades 3 + 2 son 5 y  4 + 3 son 7.  Y 2 + 1 son 3.  Esto nos da un resultado de 375. En total tenemos 375 canicas.
Suma con llevada y resta con llevada, ahora vamos a resolver ¿Cómo se suma llevando? 

Cuando el resultado de la sumas es 10 o un número mayor, estamos tratando con una operación de suma con llevada. Por ejemplo, 7 + 8 = 15 es una suma con llevada.

Paso para realizar una suma con llevada:
  • Si  al sumar un columna el resultado no tiene llevada (es decir, es menor de 10) escribe el resultado debajo de la columna.
  • Si al sumar una columna el resultado sí tiene llevada (es decir, es igual o mayor que 10) escribe las unidades del resultado y apunta las decenas en la siguiente columna para sumarlas después.
Te voy a mostrar un ejemplo de suma con llevada. ¡¡Inténtalo conmigo!!:
      2 6 7
+   3 8 8

————–
Empieza sumando la columna de las unidades:
7 + 6 = 15

Este número es mayor que 10, por lo tanto escribes el 5 debajo de la columna de las unidades y el 1 ( es la llevada) lo escribes encima de la siguiente columna.
      1
      2 6 7
+    
3 8 8
————–
           5

Ahora sumas la siguiente columna, sin olvidarte de la llevada:

1 + 6 + 8 = 15

Igual que el anterior este número tiene llevada. Coloca el 5 debajo de la columna de las decenas y el 1  sobre la siguiente columna.
   1 1
      2 6 7
+   
3 8 8
————–
        5 5

Ahora vamos a disponernos a sumar la última columna:

1 + 2 + 3 = 6

Muy sencillo verdad.. Escribe ahora ese número debajo de su columna:

   1 1
    2 6 7
+   
3 8 8
   ————–
     6 5 5

El resultado es igual a  655. ¿Lo habías hecho bien?

¿Cuáles son tus dudas? 


Suma con llevada y resta con llevada, ahora aprender a restar con llevada


Dentro de la sustracción encuentro varios elementos:

El minuendo se conoce como el término mayor de los dos números que se restan,  de esta misma forma representa el total de objetos que se tienen, al cual se le va a quitar una cantidad.  

El Número menor que aparece en la sustracción al que se le da el nombre de sustraendo el cual representa la cantidad menor de la sustracción. 

Al resultado de la sustracción, se le llama diferencia
Y el signo señalado por una rayita pequeña se le da el nombre de SIGNO MENOS 

Cuando se resuelve una SUSTRACCIÓN hay que tener presente:

Los números que se restan deben estar colocados correctamente, es decir; UNIDADES debajo de las UNIDADES, DECENAS debajo de las DECENAS, CENTENAS debajo de las CENTENAS. Siempre se deben restar objetos de una misma especie; naranjas a naranjas, perros a perros, muñecas a muñecas, carros a carros, hombres a hombres, piñas a piñas. Esto quiere decir objetos de una misma clase de un mismo género.  El MINUENDO siempre tiene que ser mayor que el SUSTRAENDO. Es decir la primera cantidad que aparece en la resta debe ser más grande que la segunda cantidad, ya que es imposible quitarle a un número menor uno mayor, ¿verdad? 

Ejercicios:

Por ejemplo: Si tenemos en una caja 5 bolas moradas, y sacamos de ésta 2 bolas, nos quedan dentro de la caja 4 bolas. Por lo tanto:

 5 – 4 = 1

 Otro ejemplo de resta: Si tenemos 7 pasteles y nos comemos 5, ¿cuántos pasteles tendremos? 

7 – 5 = 2

Ahora vamos a aprender a restar con los dedos. Si tenemos 9 dedos, 5 en una mano y 4 en la otra, y queremos restar 5 dedos, ¿cuántos dedos nos quedan? Escondemos los 5 dedos de una mano y contamos los que nos quedan. Nos quedan 4 dedos. Por lo tanto, 

9 – 5 = 4.


Para iniciar la semana vamos a trabajar la restar con llevada, y por ello es necesario recordar cómo se colocaban los elementos de una resta:
  • Coloca el sustraendo debajo del minuendo de manera que coincidan las unidades en la misma columna.
  • Resta cada columna por separado empezando por las unidades.
  • Escribe el resultado de la resta debajo de cada columna
Vamos a ver ahora cómo harías una resta con llevada:
Cuando la cifra del minuendo es menor que la cifra del sustraendo tiene que pedir ayuda a la cifra del minuendo de la siguiente columna.
Por ejemplo:
Vamos a restar 32 – 17
Coloca el 17 debajo del 32 de manera que coincidan las unidades en la misma columna, es decir, el 7 y el 2.
Empieza restando la columna de las unidades:  2 – 7, pero como 2 es menor que 7  tienes que pedir ayuda a la siguiente columna. Esta columna se quita una decena (3 – 1) para dar 10 unidades (2 + 10).

 32
-17
______

                  12 -7 porque el 3 le presta 1 al 2 y queda como doce y el tres por prestar queda como 2.



Ahora ya puedes restar  12 – 7 = 5
Resta la columna de las decenas:  2 – 1 = 1

Por lo tanto, el resultado de nuestra resta con llevada es  32 – 17 = 15
Espero que mi explicación te ayude a aprender a restar con llevada.

Educación Infantil a distancia

La educación Infantil a distancia a presentado un desarrollo al implementar el aprendizaje en línea como escenario propicio de enseñanza-aprendizaje. En todo el mundo se ha generado un interés desde la educación para fortalecer e  identificar las prácticas de la enseñanza efectivas para el aprendizaje basado en la Web. Una faceta particular de interés en el campo se puede encontrar en la identificación de los atributos específicos a los roles y competencias asociadas a la facilitación del curso en línea eficaz e interactivo asociado a los docentes y estudiantes. En las últimas dos décadas, los investigadores han identificado y validado listas de funciones y competencias, hace 20 años las Educación Infantil consistía en la entrega de correspondencia, telecursos, y la grabación de vídeo o conferencias (ya que es anterior a la educación en línea), o sea basado en la Web. La competencias del docente están en constante cambio ya que los medios de comunicación utilizados en la Educación Infantil a distancia evolucionan con los avances tecnológicos.
educación Infantil a distancia
Educación Infantil a distancia
El docente debe organizar y gamíficar el aprendizaje, gestionar la nuevos escenarios de aprendizaje, actitud y aptitud de innovación, relaciones sociales, intrapersonales e interpersonales, trabajar de forma colaborativa, el docente debe estar abierto al cambio y a las nuevas tendencias, poseer habilidades lingüístico - verbales, conocimiento renovado frente cambio tecnológico, poseer habilidades pedagógicas y habilidades axiológicas. La importancia de las funciones y competencias varía en función del entorno de la Educación Infantil a distancia   los estudiantes valoran el papel intelectual del instructor en línea y sus habilidades de comunicación y competencias efectivas para fomentar la interacción de los estudiantes.  la competencia docente se ve influenciada por los cambios en la tecnología es altamente recomendable. También se señaló que era "un estudio de seguimiento debe ser completado en intervalos de 5 y 10 años para considerar si la lista de competencias identificadas ha cambiado como resultado de los avances en la aproximación, médico y de consumo intereses pedagógicos, y las iniciativas de desarrollo de personal en línea" (. p 53). La identificación de las funciones y competencias de la educación Infantil a distancia debe ser el resultado de intercambios entre las principales partes interesadas, la teoría y la investigación y las tecnologías actuales y emergentes. Sugirieron que un intercambio constante llevaría a la clarificación y el desarrollo de competencias clave que, a su vez, podrían afectar a la formación y desarrollo en entornos educativos formales e informales. Se encendieron en cuenta que, "debido a la naturaleza dinámica de la educación a distancia, el intercambio antes mencionado debe ser permanente y continua. El no participar en el intercambio de las partes interesadas en relación con la descripción de las competencias y aclaraciones necesarias en materia de formación y desarrollo relacionados podría llevar a un estancamiento en el campo y la entrega desalineada de la educación formal e informal.
Según Davis, Naughton y Rothwell (2004), el examen de las funciones y competencias sirve como base para el esclarecimiento de una profesión y como una actualización sobre las prácticas más recientes. Los resultados de estos exámenes han influido en la política relacionada, programas de capacitación y certificación formales, contenidos curriculares y enfoques individuales para el desarrollo profesional, y han proporcionado

Comparaciones de los cambios en el tiempo (como se cita en Egan y Akdere, 2005). Varvel (2007) también sugirió que las tecnologías, se convertía en necesidad para los estudiantes y el plan de estudios siempre están cambiando, e implantando nuevos recursos tecnológicos, por lo que a medida que pasa el tiempo las tecnologías cambian, las competencias pueden y deben ser actualizadas.

Competencias del docente de preescolar según el PEI. Según los planes educativos institucionales se puede observar las siguientes ejes a impactar en el trabajo decente y se involucrado en la educación Infantil a distancia.

Competencias técnicas y tecnológica:
  • Conocer la legislazión administrativa, docente, estudiantil y nacional con relación a la educación Infantil a distancia.
  • Habilidades de planeación, organización y ejecución de iniciativas en el campo de la innovación e investigación.
  • Planeación, organización y ejecución de iniciativas es pro de mejorar los procesos académicos administrativos.
  • Conocer y asumir la renovación del PEI
Competencias pedagógicas:
  • Capacidad de análisis crítico y reflexivo en lo referente a normas, resoluciones y decretos que rigen la educación Infantil a distancia.
  • Capacidad para poner en práctica proyectos pedagógicos en la educación Infantil a distancia.
  • Capacidad de liderazgo en la orientación de trabajos con educación Infantil a distancia.
  • Capacidad para colaborar en la gestión, seguimiento y evaluación del PEI.
  • Habilidad para colaborar en los procesos de administración educativa de acuerdo con la normatividad institucional.
Competencias actitudinales:
  • Responsable frente a la planeación, ejecución y evaluación del PEI
  • Comprometido con su rol como colaborador en los procesos pedagógicos de la educación Infantil a distancia.
  • Responsable con su labor educativa.
  • Respetuoso con la normatividad legal vigente
  • Ético en su actuar, tanto en lo personal como en lo profesional.
  • Crítico y objetivo en el análisis, toma de decisiones y solución de problemas.
Conoce sobre la educación Infantil a distancia es de vital importancia. Si estas a punto de salir de la secundaria y no sabes que estudiar te mostramos una excelente opción si siempre has querido aumentar su comprensión con relación al comportamiento de los niños. Desarrollar competencias en el área de la Psicología Infantil es vital y relevante para comprender y aprender cómo los niños se desarrollan psicológicamente y qué factores alineados al ( aprendizaje, la crianza, estilos de vida, asimilación de efuerzo, y la composición genética) influyen en su comportamiento y el pensamiento. Cualquier persona que viva o trabaje con niños obtendrán información valiosa sobre el comportamiento del ellos. Los estudiantes de la consejería o la psicología estarán mejor preparados para entender las influencias de la niñez en el comportamiento de los adultos.

Se puede llegar a estas competencias a través de estudios a distancia ya que su temática fuerte sería la competencias en educación Infantil a distancia mediada por tecnología. En curso de educación Infantil a distancia pueden participar: 
  • Consejeros en el área de la educación
  • Trabajadores sociales
  • Los trabajadores de guardería
  • Los maestros y el personal escolar
  • Los trabajadores en el campo médico
  • Las personas que trabajan en Servicios para Niños
  • Estudiantes de Psicología que deseen ampliar sus conocimientos
  • Los padres que deseen comprender mejor a sus hijos
  • Cuidadores adoptivos y tutores
  • Aquellos que estén interesados ​​en participar en una carrera que trabaja con niños
Beneficios particulares para los padres, tutores y guardadores y todos aquellos que asuman cursos donde el tema principal se la psicología infantil.

La educación Infantil a distancia permite:

  • Adquirir conocimientos para ayudarle a ser un mejor padre.
  • Aprender habilidades para ayudar a su niño a crecer y desarrollarse.
  • Comprender mejor los pensamientos, los sentimientos y el comportamiento de su hijo.
  • Aprenda cómo interactuar con los niños mejor.
  • Aprenda a identificar cuál es el comportamiento "normal" y lo que no lo es.
  • Aprenda más sobre ti mismo - ¿cómo ha sido su infancia en forma de la persona que eres ahora?
  • El conocimiento de cómo los niños desarrollan pueden ayudar a los padres, maestros y trabajadores de cuidado de niños para proporcionar el tipo de ambiente que nutre el desarrollo emocional, cognitivo y moral de los niños.
Retroalimentación de un estudiante de educación Infantil a distancia: "Es muy interesante siempre estoy fascinado por el comportamiento de los niños y me ayuda en mi trabajo y con mis propios hijos, a tener una clara comprensión de su naturaleza / crianza y tomé la decisión correcta (en la elección) de mi curso.. El mérito es de ACS ". por supuesto y el curso en Psicología Infantil, Australia.


Maestro en Educación Infantil

Te invitamos a observar la siguiente institución: Child Psychology course, study online or distance education …

Juegos de estrategia

Desarrollar el pensamiento lógico: los juegos de estrategia, es el recurso que nos permite solucionar problemas matemáticos esenciales y hoy queremos compartir con todos ustedes como beneficia a los niños, es apoyarlos para estimular su pensamiento lógico: Para ello, las estrategias son una gran manera de ofrecer a los niños la oportunidad de desarrollar esta habilidad en un ambiente estimulante. La mayoría están familiarizados con los juegos como el ajedrez, damas entre otros: aquí una gran variedad de otros juegos, incluyendo algunos que se pueden jugar con la computadora. Esto es ideal para animar a los niños a jugar en casa.
Juegos de estrategia: imagen


Los Juegos de estrategia son excelente para desarrollar la lógica, y de esta forma los niños puedan acceder fácilmente a escenarios ludificables en su nivel básico y jugar 'al azar'. Enseñar a los niños  a desarrollar una estrategia ganadora y comunicar de manera eficaz, por escrito, a los demás, esto  forma seres más sociables y permite estimular la inteligencia lógica e intrapersonal. En este artículo observaras las mejores recomendaciones para usar juegos de estrategia en el aula.

¿Cómo estructurar los juegos de estrategia en el aula?

Echemos un vistazo a una versión básica del antiguo juego de Nim: Nim-7, un juego para dos jugadores.

Cómo jugar
1. Haga una pila de siete mostradores u otros objetos interesantes. Esto podría ser jugado fuera con piedras, palos, checas o conchas.
2. Los jugadores se turnan para retirar uno o dos contadores / objetos de la pila.
3. Para ganar tienes que tomar el último contador.
La lección

Para empezar, invite a los niños a jugar varias veces para acostumbrarse y sepa como funciona estos juegos de estrategia
Sin embargo, es posible notar algunos de ellos empezar a buscar una manera de ganar. Llamar la atención de todos para esto, usando un mini plenaria, y empezar a pensar en como ganar. Esté atento a los niños que están discutiendo, si importa quién va primero y llamar la atención de todos. Anime a los niños para registrar sus movimientos y les ayudará a articular sus ideas acerca de la estrategia, con frases como: "Me di cuenta de que cuando yo" Buscando interpretar y aprender de sus movimientos y acciones.
Anímelos a pensar más antes de dar un paso a delante: "Si hago esto, entonces xxxx puede suceder y entonces puede xxxx.  Esto sería útil porque ... '.

También animar a los niños a articular una hipótesis de "cómo ganar" y para probar su hipótesis varias veces. Si falla, que necesitan para desarrollar una nueva hipótesis. Anime a los niños que piensan que tienen diferentes hipótesis ganadoras para jugar uno contra el otro y ver qué pasa. Los opositores pronto se convertirá en socios en la investigación, ya que ponen a prueba sus hipótesis. A los niños le gustaría probar su estrategia ganadora en casa o con un niño en otra clase en la hora del recreo. Anímelos a pensar cómo pueden grabar su estrategia ganadora, tal vez en forma de mejores consejos. Usted puede alentar a los niños a pensar y establecer preguntas, como por ejemplo ¿Qué sucede si se inicia el juego con un número diferente de contadores? (Una serie de números clave emergerá, así como algunas observaciones interesantes sobre probabilidades, igualdad y múltiplos.)

Existe el potencial aquí para una serie de lecciones. Enfoque con los niños en el desarrollo de su pensamiento lógico 'entonces observará cómo se desarrolla a través de una serie de juegos. ¿Pueden utilizar las habilidades que han aprendido jugando Nim-7 o en otro juegos? Juegos con la misma estructura isomórfica: Juegos relacionados con Nim. En esta explicación de juegos de estrategia, ofrecemos una gran variedad de juegos de estrategia adecuados para niños de primaria. En primer lugar, vamos a centrarnos en la familia de juegos de Nim. Los juegos de esta familia son isomorfos, lo que significa que tienen esencialmente la misma estructura. Aquí describimos una forma de progresión en el uso de ellos.

Como se indicó anteriormente Nim-7 es una forma básica del antiguo juego de Nim. Necesitarás siete objetos, tales como fichas o cuadritos. Es considerado uno de los juegos de estrategia para dos jugadores. Coloca las 7 fichas en un montón y decidan quién empieza. (En el siguiente juego, el otro jugador tendrá el primer turno.) Cada jugador en su turno puede tomar una ficha o dos. El jugador que se lleve la última ficha gana.. Una vez que los niños han desarrollado una estrategia ganadora, desafiarlos a tener un ir a parar el reloj, que es la misma estructura de Nim, pero en el contexto de tiempo. En este juego para dos jugadores, el reloj comienza a las 6:00 y la meta es llegar a doce, tomando turnos para mover las manecillas del reloj ya sea media hora o una hora. Así, la media hora o hora añadido es análoga a la una o dos contadores en Nim-7. La interactividad permite a los estudiantes para jugar el juego con facilidad sin tener que preocuparse acerca de la grabación al principio. A menudo, alguien se dará cuenta de que si su oponente ha dejado el reloj que muestra las 10.30, es imposible ganar. De esta manera, una estrategia podría surgir que implica trabajar hacia atrás desde 12:00.

Trabajando hacia atrás es también una estrategia útil en Got It, uno de nuestros recursos favoritos. En esta versión de Nim, usted tiene la oportunidad de jugar contra el ordenador. Los jugadores se turnan para añadir un número entero de 1 a 4 para el total acumulado. El jugador que da en el blanco, de 23, gana el juego. Así que en este juego, el objetivo de los 23 es análoga a Detener 12:00 del reloj y esta vez, en lugar de añadir en media hora o una hora, podemos añadir el 1, 2, 3 o 4. Una vez más, dar un montón de tiempo para que los niños jueguen el juego sin tener que preocuparse demasiado acerca de la estrategia para que realmente tener una idea de ella. No se dan cuenta de alguna similitud entre Got It y detener el reloj o Nim-7? ¿Cómo pueden usar lo que encontraron en los juegos anteriores para ayudarles a vencer el equipo en Got It?

Aunque las versiones anteriores de Nim ya discutidos son totalmente generalizable para cualquier número de contadores en el caso de Nim-7 o en cualquier momento final y cualquier periodo de tiempo añadido en el caso de detener el reloj, de alguna manera el contexto de Got A menudo es muy motivadora para los niños. Vencer la batalla contra el ordenador es algo especial! Por lo tanto ¿Tienes Tiene el potencial para desafiar realmente a los estudiantes a ampliar su estrategia para ser generalizables. Una posible secuencia de desafíos podría tener este aspecto:
¿Pueden elaborar una estrategia para el juego tal y como está, con un objetivo de 23 y los números 1 a 5?

¿Pueden elaborar una estrategia para un objetivo de 25 y los números 5.1?
¿Pueden elaborar una estrategia para un objetivo de 24 y los números 5.1?
¿Pueden elaborar una estrategia para un objetivo de 23 y los números 1-6?
¿Pueden elaborar una estrategia para cualquier objetivo y cualquier rango de números consecutivos comenzando con 1?

No hay nada que se le parezca Got It para comunicar el poder de las matemáticas a los niños pequeños. El uso de la suma y la resta, junto con quizás un poco de conocimiento de los factores y los múltiplos, pueden vencer a la computadora (o un amigo) sin importar el número de destino y lo que el rango de números. Usted también podría estar interesado en nuestro artículo Got It, que da ideas más detalladas para entender el juego y encontrar una estrategia ganadora.

Por qué no añadir un desafío extra para algunos en su clase y cambiar las reglas del uno de estos juegos Nim? Por ejemplo, en Nim-7, ¿cómo cambiaría su estrategia si el perdedor recoge el último contador?

Si desea otro ejemplo de juegos isomórficas, eche un vistazo a las nadas y de cruces, que enlaza con otros tres juegos similares. El artículo líneas ganadoras explora la estructura y la posible progresión de estos juegos en más detalle.

Otros juegos de estrategia

Para otro juego de estrategia numérica, tener un ir en los factores y los múltiplos de Juegos. Hemos optado por incluir esto en nuestra Característica Juegos de Estrategia como el contexto motivador y de toma de decisiones involucrados significa que sea un sustituto fantástico para 'ejercicios' estándar de factores y múltiplos de encontrar. Además, por supuesto, alienta el desarrollo del pensamiento lógico como ya se ha descrito. En función de las experiencias de sus alumnos, se puede presentar inicialmente el juego en una grilla 1-50. Dales tiempo para jugar en parejas, tal vez por un corto período de tiempo todos los días en el transcurso de unas pocas semanas. Esto les ayudará a sumergirse en el juego por lo que están muy familiarizados con ella. A continuación, puede pasar a la idea de la estrategia. Esté atento a los niños que consideran el papel de los números primos en el juego. Es posible que desee incluir algunos mini sesiones plenarias para extraer ideas clave. Echa un vistazo a la sección de recursos de los maestros del juego para una versión cooperativa sugerido también.

Algunos juegos de estrategia que puede ser agradable o desagradable es también un juego de estrategia maravillosa que se desarrolla la comprensión infantil de valor posicional. Es fácilmente adaptable para adaptarse a los alumnos en el bajo principal, a pesar de que, como está escrito para los niños de primaria superiores. El juego comienza con la conocida idea de lanzar un dado y tener que usar ese número como un dígito en un número de cuatro dígitos. Los dados se lanza tres veces más para completar el número. ¿Qué estrategia utiliza usted si usted está apuntando para el mayor número posible? Y el más bajo? Las variaciones adicionales ofrecidos aumentan el desafío, por ejemplo por tener un objetivo para apuntar a favor o mediante la introducción de un punto decimal. La versión 'desagradable' le permite mantener el número que ha lanzado o decide darle a otra persona! Al igual que los factores y los múltiplos del juego, también hay una versión cooperativa, que, por supuesto, altera la estrategia completa y estimula mucha discusión entre los alumnos.

Por último, le recomendamos que pruebe Square It, uno de los juegos de estrategia espacial, adecuado para los alumnos de todas las edades. El juego se puede jugar contra la computadora o contra un amigo. Los jugadores se turnan para hacer clic en un punto en la parrilla (o lugar contadores en una cuadrícula) y el ganador es el primero en tener cuatro puntos o contadores que se pueden unir mediante líneas rectas para formar un cuadrado. En su nivel más básico, este juego refuerza las propiedades de una plaza, pero al tratar de encontrar una estrategia ganadora, los niños tendrán que trabajar sistemáticamente. Al igual que tengo, tener la oportunidad de jugar contra el ordenador tiene un valor incalculable como observando atentamente los movimientos del equipo, los alumnos pueden identificar patrones, que ayudan a revelar una estrategia. Alentar a los niños a disfrutar el desafío de los juegos de estrategia más allá del aula

Al aire libre, Los juegos de estrategia son una gran manera de disfrutar de las matemáticas con familiares y amigos al aire libre en las vacaciones de verano. En 2012 tuvimos que crear este conjunto de juegos de estrategia del mundo entero, ya que fue el año olímpico. Echa un vistazo a este juego y ver cómo se puede animar a los niños a jugar con ellos durante el verano.

En la computadora, Got It y la Plaza de la misma son los dos ejemplos de juegos de estrategia que se pueden reproducir en el ordenador - muy útil para los días de lluvia en los días de fiesta tal vez. ¿Quién puede convertirse en un campeón 'Got It'?

Y finalmente, disfrute explorando las colecciones de juegos de estrategia con los niños y ver cómo promueve sus habilidades de pensamiento lógico. Anímeles a tomar conciencia de sí mismos cómo se está desarrollando esta habilidad. Después de disfrutar de algunos de los juegos de estrategia en conjunto que le gustará ver cómo los niños pueden aplicar sus habilidades a otros problemas que requieren pensamiento lógico, como uno de los treinta y seis años, ¿Qué necesita? o quince cartas.

Prospectiva visión estratégica del futuro

La Prospectiva es conocida actualmente como la ciencia del futuro, se direcciona a impactar en la relevancia de la visión estratégica que debe unir a la organización centrándose en un modelo que represente la visión futura de la organización. Jordi Sierra (1992) la define como “La ciencia que estudia el futuro para comprenderlo y poderlo influir. Aunque de hecho es, paradójicamente, una ciencia sin objeto que se mueve entre la necesidad de predecir lo que puede ocurrir y el deseo de inventar el mejor futuro posible. Porque aunque el devenir no puede predecirse con exactitud, si podemos imaginar nuestro mañana preferido”.
Prospectiva es la acción de planear el futuro, se construye a través de escenarios. La prospectiva es una disciplina, sistémica, dinámica y abierta que explica los posibles futuros, no sólo por los datos del pasado sino fundamentalmente teniendo en cuenta las evoluciones futuras de las variables (cuantitativas y sobretodo cualitativas), así como los comportamientos de los actores implicados, de manera que reduce la incertidumbre e ilumina la acción presente y aporta mecanismos que conducen al futuro aceptable, conveniente o deseado.
Prospectiva
La prospectiva, cuando va sola, se centra sobre ¿Qué puede ocurrir?. Se convierte en estratégica cuando una organización se interroga sobre el ¿Qué puedo hacer?. Una vez ambas cuestiones hayan sido tratadas, la estrategia parte del ¿Qué puedo hacer? para plantearse las otras dos cuestiones: ¿Qué voy a hacer yo? y ¿Cómo voy a hacerlo? Por lo tanto, la prospectiva no consiste en adivinar el futuro probable, sino en preparar el futuro deseable. Es una nueva actitud mental que procura hacer probable, desde ahora, con el más alto grado de probabilidad posible a través de la prospectiva se planean escenarios posibles que permiten a las organizaciones mantenerse a la vanguardia en los nuevos mercados.
Dentro de los modelos que aplican prospectiva el escenario es todo aquel espacio que se utilice para desarrollar una situación.  Los actores son todos aquellos que participen en este escenario. Un escenario es un conjunto formado por la descripción de una situación futura y de la trayectoria de eventos que permiten pasar de una situación origen a una situación futura. Los escenarios fueron establecidos por la Douglas Aircraft Co. en 1945 para examinar posibles e hipotéticos desarrollos futuros. Un escenario es un conjunto formado por la descripción de una situación futura y el proceso que marca la propia evolución de los acontecimientos de manera que permitan al territorio pasar de la situación actual a la situación futura… Los escenarios permiten evolucionar desde el estado actual hacia un estado futuro deseable y posible, describiendo coherentemente la evolución. Los escenarios son un conjunto de sucesos en la cual se describen una situaciones futuras. El escenario integra el análisis individual de tendencias, eventos probables y situaciones deseables bajo una visión global del futuro.
Un escenario pueden ser las variables o nodos que facilita el origen a la introducción de otros escenarios o contextos. Los escenarios también suelen ser cambiantes, dependiendo del ritmo que nos imponga la época o aspectos como la tecnología. Podría colocar como ejemplo la Habana Cuba como escenario donde se están llevando a cabo los diálogos de paz. Por tal motivo, dependiendo de los escenarios se define a los actores. Ejemplo: actores educativos, actores sociales, es decir, grupos de personas con características y funciones específicas que actúan de acuerdo al contexto. El "escenario" en una situación determinada, pueden ser variados, y si hablamos de los escenarios teatrales, allí se pueden expresar diferentes tipos de cultura, por ejemplo, cada escenario puede presentar características diferentes, necesidades diferentes y riesgos diferentes, por tal razón, las estrategias deben tener en cuenta lo planteado. Un escenario es de naturaleza compleja dado que debe describir una situación futura, basada en eventos ya sea presente y/o pasados o alternativos. Eso genera complejidad al modelo para actuar en esta línea es necesario la cognición y la creatividad lo que permite fomentar la innovación, nuevas habilidades y destrezas. 

En un escenario los actores desarrollan la capacidad de identificar, analizar, formular y resolver problemas y plantear soluciones que surjan en sistemas reales cotidianos y complejos. Se distinguen dos tipos de escenarios:

• Exploratorios: parten de tendencias pasadas y presentes y conducen a un futuro probable.

• De anticipación o normativos: construidos sobre diferentes imágenes de futuro, podrían ser deseados o, por el contrario, no deseados. El método de escenarios complejos o prospectivos, tiene como una de sus finalidades aportar a la búsqueda del desarrollo de sociedades, organizaciones o empresas entre otros la turbulencia y la forma en que son afectados los escenarios son los que le dan o le restan estabilidad a una organización, y orientan sus estrategias a través de la prospectiva. Se planean escenarios posibles que permiten a las organizaciones mantenerse a la vanguardia en los nuevos mercados. El método es la forma como se llega a un resultado. Los métodos prospectivo reflejan un accionar de la ciencia del futuro,  el método prospectivo utiliza la técnica de taller. Los talleres de prospectiva constituyen una verdadera formación-acción, que da a los participantes, los elementos indispensables para toda reflexión prospectiva y participativa.

la complejidad suscita en las organizaciones una serie de estrategias y puntos de vista que permiten crear prospectivamente soluciones. La prospectiva consiste en situarse mentalmente en el futuro por medio de un acto de anticipación. No en cualquier futuro posible, sino en el futuro deseable. Uno de los factores que afecta laboralmente a los actores es saturar la estructura de procesos gestionados por el cerebro. El tiempo se percibe como una variable crítica que afecta el ánimo de la persona. Generando una sensación o estado de corto tiempo.

Las diferentes prospectivas y escenarios parten de una pregunta..“Me interesa saber cómo es el futuro, porque es el sitio donde voy a pasar el resto de mi vida”. Woody AllenEl profesor Barel argumenta que la prospectiva tiene dos enfoques complementarios. Por un lado el Cognitivo o Exploratorio y por otro lado el Normativo o Decisional. En el primero, la prospectiva es un instrumento que confiere opciones, información y da un horizonte al planeamiento. En el otro, es la reflexión para la comparación de futuros, la evaluación, la previsión, el seguimiento de los cambios, el diseño del futuro deseado y a la vez, da un marco sumamente adecuado para la toma de decisiones.

Existen tres tipos de escenarios, futuribles, probables y posibles, los tres escenarios antes nombrados tienen una temporalidad de largo accionar el futurible se proclama de acuerdo a la visión o cosmo-visión que tiene el investigador para culminar un proyecto por ejemplo, si vamos a construir un proyecto del futuro no se predice se planea el método de escenarios y es una herramienta valiosa para la prospectiva. Por esta razón todas las técnicas en este método usan como línea guía los escenarios que se construyen a partir del accionar que plantea el investigador con una mirada futurible que es a largo plazo 15 0 más años depende la temporalidad de la emergencia del proyecto. El escenario probable esta en la mitad de la temporalidad del anterior sí lo hacen a 15 años, aquí se construye a 7,5. El futurible puede durar 20 años, aquí es a 10 años y el posible es el escenario casi inmediato, a orto plazo 3.85 los métodos son delphi. matriz de impacto cerrado, ábaco, entre otros en prospectiva el tiempo pasado no me genera accción en el futuro solo es un proceso de historicidad que permite manejar los riesgos pero no es el pasado quién me determina el futuro desde mi perspectiva el pasado es una referencia inerte oacción. El futuro solo es un proceso de historicidad que me permite manejar los riesgos pero no es el pasado quién me determina el futuro desde mi perspectiva el pasado es una referencia inerte o sea que una empresa aprende de su pasado historico así hayan fracasos en las estrategias? si, pero es un referentepues puedo planear una nueva estrategia en base a lo que ocurrió no estoy anclada en que va volver a suceder sino manifiesto una probabilidad de su existencia yo hago prospectiva sin pasado, el pasado solo lo que determina es una proyección.

Matemáticas Problemas de Aprendizaje

Matemáticas Problemas de AprendizajeMientras que los niños con dificultades en matemáticas están específicamente incluidos en la definición de trastornos o problemas de enesñanza-aprendizaje, rara vez se da importancia a este tema crítico inmerso en las matemáticas, estas dificultades hacen que niños no alcance los objetivos académicos propuesto por maestro asesor. En muchos sistemas escolares y servicios de educación especial son proporcionados casi exclusivamente sobre la base de las discapacidades de lectura de los niños. Incluso después de haber sido identificado como discapacidades para el aprendizaje (LD), pocos niños reciben evaluación sustantiva y remediación de sus dificultades aritméticas.

Matemáticas Problemas de Aprendizaje
Matemáticas Problemas de Aprendizaje
Este relativo descuido podría llevar a los padres y maestros para creer que los problemas aritméticos de aprendizaje no son muy comunes, o tal vez no muy graves. Sin embargo, aproximadamente el 6% de los niños en edad escolar tienen Problemas de Aprendizaje un déficit importantes que afecta las matemáticas. Es común observar estudiantes con dificultades para comprender el aprendizaje aritmético es tan cotidiano como el problema que se origina entorno a la comprensión lectora. Esto no quiere decir que los estudiantes con deficit de lectura son jóvenes con trastorno de aprendizaje para solucionar problemas matemáticos, pero sí significa que el déficit en esta área se extiende cada vez más y surge la necesidad de brindar la atención equivalente para mejorar la calidad de la educación.

Los efectos de la falta de matemáticas a lo largo de años de estudio y el analfabetismo lógico-matemático en la vida adulta, pueden perjudicar de manera significativa tanto en la vida diaria como en la prospectiva profesional. El mundo actual, exige competencias lógico-matemática, capacidad de razonamiento y habilidades mentales pero así mismo también es tan importante la habilidad de comprender e interpretar la lectura del mundo entendiendo de primera mano los Problemas de Aprendizaje.


Los diferentes tipos de problemas de aprendizaje de matemáticas


Cuando las dificultades matemáticas se originan por trastornos de la lectura los resultados pueden ser leves con la tendencia que se conviertan en graves. También hay evidencia de que los niños manifiestan diferentes tipos de discapacidad en matemáticas. Desafortunadamente, las investigación no se han validado o aceptado, por lo que se requiere precaución al considerar la descripción de diferentes grados de discapacidad en matemáticas. Sin embargo, parece evidente que los estudiantes experimentan no sólo diferentes dilemas en matemáticas, sino también diferentes tipos, que requieren diversos énfasis en el aula, adaptaciones y métodos a veces incluso divergentes.



El dominio numérico básico


Muchos de los estudiantes con discapacidad o Problemas de Aprendizaje persistente en "memorizar" hechos numéricos básicos en las cuatro operaciones, a pesar de la comprensión adecuada y un gran esfuerzo realizado tratando de hacerlo. En lugar de saber que 5 + 7 = 12, o que 4x6 = 24, estos niños siguen contando con los dedos, marcas de lápiz o círculos garabateados y parecen incapaces de desarrollar estrategias de memoria eficientes por su cuenta.

Para algunos, esto representa su única y notable dificultad para el aprendizaje de las matemáticas y, en tales casos, es crucial no detenerlos "hasta que sepan sus hechos." Más bien, deben estar autorizados a utilizar una tabla de hechos de bolsillo a fin de proceder al cálculo más complejo, las aplicaciones y la resolución de Problemas de Aprendizaje.  A medida que los estudiantes demuestran velocidad y fiabilidad en conocer un hecho de número, puede ser removido de un gráfico de personal. Adición y multiplicación gráficos también se pueden utilizar para la resta y división respectivamente. Para un uso específico como referencia básica hecho, un gráfico portátil (back-bolsillo, para los estudiantes de más edad) es preferible a una calculadora electrónica. Tener el conjunto completo de respuestas a la vista es valioso, como es encontrar la misma respuesta en el mismo lugar cada vez desde donde algo se puede ayudar al recordar lo que es. Además, al ennegrecimiento sobre cada hecho que ha sido dominado, exceso de confianza en el gráfico se desanima y motivación para aprender otro se incrementa. Para aquellos estudiantes que tienen dificultades para localizar las respuestas en las intersecciones verticales / horizontales, ayuda a utilizar figura de cartón en una forma de L hacia atrás.

Varios materiales curriculares ofrecen métodos específicos para ayudar a enseñar dominio de hechos aritméticos básicos y disminuir los Problemas de Aprendizaje. El supuesto importante detrás de estos materiales es que los conceptos de cantidades y operaciones ya están firmemente establecidas en la comprensión del estudiante. Esto significa que el estudiante puede demostrar fácilmente y explicar lo que significa un problema utilizando objetos, marcas de lápiz, etc. Sugerencias de estos enfoques de enseñanza incluyen:

  • Práctica interactiva e intensiva con materiales de motivación como juegos, la atención durante la práctica es tan crucial.
  • La práctica distribuida, lo que significa mucha práctica en pequeñas dosis, por ejemplo, dos sesiones de 15 minutos por día, en lugar de una sesión de una hora cada dos días.
  • Operaciones por grupo para para potenciar una visión aritmética. Se utiliza grupos mixtos, el énfasis está en proponer diferentes operación (por ejemplo, 4 + 5/5 + 4, 6x7 / 7x6)
  • o tras estrategias para desarrollar el pensamiento lógico matemático tenemos los retos matemáticos.


Algunos estudiantes con discapacidad de aprendizaje tienen una excelente comprensión de los conceptos matemáticos, pero son inconsistentes en el cálculo. Presentan dificultades al realizar adecuadamente los procedimientos y la secuenciación de los pasos en operaciones complejas y básicas. Estos mismos estudiantes también pueden experimentar dificultades complejas en operaciones aritméticas básicas.


Curiosamente, algunos de los estudiantes con estas dificultades pueden pasar toda su primaria recuperando matemáticas, pero cuando llegan a grados superiores, donde se acuden a su destreza conceptual se convierten en excelentes estudiantes. No se puede juzgar a un estudiante por su Problemas de Aprendizaje y por sus pocas competencias en el calculo ya que juzgar la inteligencia o entendimiento en un nivel inferior no garantiza que su comportamiento en secundaria sea el mismo que demostró en primaria. A menudo, un delicado equilibrio debe alcanzarse en el trabajo con el aprendizaje de los estudiantes de matemáticas con discapacidad, que incluyen:

  •     Reconociendo sus debilidades computacionales
  •     El mantenimiento de un esfuerzo persistente a fortalecer habilidades inconsistentes;
  •   Compartir una alianza con el estudiante para desarrollar sistemas de autocontrol y compensaciones ingeniosos; y, al mismo tiempo, proporcionando el alcance completo, enriquecido de la enseñanza de matemáticas.

El sistema de símbolos escritos y materiales concretos

Muchos niños con Problemas de Aprendizaje que tienen dificultades con las matemáticas elementales expresa en la escuela una base sólida de entendimiento informal matemático. Se encuentran con problemas en la conexión de conceptos y procedimientos más formales, como el lenguaje y los sistema de notación simbólica presente en las matemáticas de la escuela. La habilidades informales al encontrarse con las matemáticas de la escuela es como un niño que experimenta música rítmica melodiosa comparada con la música que escucha constantemente. De hecho, es toda una hazaña compleja para estructura el nuevo mundo de los símbolos. Los estudiantes necesitan muchas experiencias repetidas y muchas variedades de materiales concretos para hacer estas conexiones fuertes y estables. Pero todo esto debe ser planificado con minuciosa preparacion ya que las los símbolos semiabstractos, si se introduce demasiado pronto, confunden fácilmente las conexiones delicadas que se forman entre los conceptos existentes en el niño afectando el nuevo lenguaje de las matemáticas estructurado y formal.

En este mismo sentido, es importante recordar que los materiales concretos estructurados son beneficiosos en la fase de desarrollo de conceptos para los temas de matemáticas en todos los grados. Existe evidencia que manifiesta que los estudiantes que utilizan materiales concretos en realidad desarrollan representaciones mentales más precisos y amplios y estos a su vez, muestran más motivación y al asumir las tareas, pueden comprender mejor las ideas matemáticas, y pueden aplicarlo a situaciones de la vida cotidiana. Los materiales estructurados concretos se han utilizado de manera rentable para desarrollar conceptos y aclarar las relaciones entre conceptos numericos, como: valor posicional, computación, fracciones, decimales, medición, geometría, dinero, porcentual, probabilidad y estadística), e incluso el álgebra.

Por supuesto, los diferentes tipos de materiales concretos se adaptan a diferentes fines didácticos. Los Materiales no enseñan por sí mismos; trabajar la guía del maestro y del alumno permite generar y fomentar nuevas interacciones, así como demostrar y explicar la soluciona a los Problemas de Aprendizaje comúnmente tratados.

A menudo, la confusión de los estudiantes acerca de las convenciones de notación matemática escrita se sustenta en la práctica de utilizar los libros y páginas llenas de problemas que hay que resolver. En estos formatos, los estudiantes aprenden a actuar como contestadores de problemas en lugar de manifestantes de las ideas matemáticas. Los estudiantes que muestren especiales dificultades de ordenar los símbolos matemáticos y organizar pasos convencionales necesitan mucha experiencia en la traducción de una forma a otra. Por ejemplo, los profesores pueden proporcionar contestado problemas de suma con una caja de doble lado de cada uno para traducirlos en los dos problemas de resta relacionadas. Los maestros también pueden dictar los problemas (con o sin respuestas).
Los estudiantes también pueden trabajar en parejas traducir problemas respondió en dos o más formas diferentes (por ejemplo, 20 x 56 hasta 1120 se puede leer veinte veces cincuenta y seis es igual a un mil ciento veinte o veinte multiplicado por cincuenta y seis es de mil, de cien, veinte). O, de nuevo en pares, los estudiantes pueden estar provistos de problemas contestadas cada uno en una tarjeta individual; se alternan en su demostración o prueba, de cada ejemplo con materiales (por ejemplo, palos paquetes para llevar a los problemas). Para añadir la ralladura, algunos de los problemas pueden ser contestadas de forma incorrecta y un objetivo puede ser encontrar las "manzanas podridas".

Cada una de estas sugerencias pretende invitar a los jóvenes a salir de la rutina. Ayudan a crear un estado de ánimo que se conecta motivado hacia la representación simbólica, mientras se coloca las variaciones lingüísticas adecuadas.



El lenguaje de las matemáticas


Algunos estudiantes son particularmente obstaculizados por los aspectos lingüísticos de matemáticas, lo que resulta una confusión acerca de la terminología, dificultad para seguir las explicaciones verbales, y / o habilidades verbales débiles para el seguimiento de los pasos de cálculos complejos. Los maestros pueden ayudar al disminuir el ritmo de su entrega, el mantenimiento de la sincronización normal de frases, y dar información en segmentos discretos. Tal "fragmentación" de la información verbal es importante a la hora de hacer preguntas, dar direcciones, presentando conceptos y ofrecer explicaciones.

Igualmente es importante con frecuencia que los estudiantes puedan verbalizar lo que están haciendo. Los estudiantes con confusiones lingüísticas tienen que demostrar con materiales concretos y explicar lo que están haciendo en todas las edades y todos los niveles de trabajo de matemáticas, no sólo en los primeros grados. Hacer que los estudiantes regularmente a través de juegos puede ser no sólo agradable sino también necesario y activos para el aprendizaje de las complejidades inmersa en el lenguaje matemático. Además, la comprensión de todos los niños tiende a ser más completa cuando se le pide explicar, elaborado, o defender su posición a los demás; la carga de tener que explicar a menudo actúa como el impulso adicional necesario para conectar e integrar sus conocimientos en aspectos cruciales.

Por lo general, los niños con déficit de lenguaje jóvenes y mayores necesitan desarrollar el hábito de leer o decir los problemas antes y / o después de calcular iniciarlos. Es asistir a unos sencillos pasos de auto-verbalización, pueden controlar más sus equivocaciones atencionales y errores por descuido. Por lo tanto, los maestros deben animar a estos estudiantes a:

  •     Razonar antes de cada respuesta,
  •     Leer en voz alta el problema y la respuesta, y
  •     Escucharse a mí mismo y preguntarse: "¿Tiene sentido?"

Aspectos visual-espaciales de las matemáticas factor que incrementa los Problemas de Aprendizaje

Un pequeño número de estudiantes LD tienen alteraciones en la organización visual-motora -espacial, que puede resultar en debilidad o falta de comprensión de los conceptos, a nivel de "sentido numérico", dificultad específica con representaciones pictóricas y / o escritura a mano mal controlada y disposiciones confusas de números y los signos abordados. Los estudiantes con impedimentos en su comprensión conceptual a menudo tienen déficits sustanciales perceptivo-motrices y se presume que tienen una disfunción del hemisferio derecho.

Este pequeño subgrupo bien puede requerir un fuerte énfasis en las descripciones verbales precisas y claras. Ellos parecen beneficiarse de la sustitución de construcciones verbales para la intuitiva comprensión relacional / espacial / motora. Ejemplos pictóricos o explicaciones esquemáticas pueden confundirlos, por lo que estos no deben ser utilizados cuando se trata de enseñar o aclarar conceptos. De hecho, este subgrupo es específicamente en la necesidad de remediación en el área de interpretación de imagenes, diagramas y lectura gráfica, y señales sociales no verbales. Para desarrollar una comprensión de los conceptos matemáticos, puede ser útil hacer uso repetido de materiales didácticos concretos (por ejemplo, bloques de Stern, varillas Cuisenaire), con la atención de conciencia al desarrollo de interpretaciones verbales estables de cada cantidad (por ejemplo, 5), relación (por ejemplo, , 5 es menor que 7), y la acción (por ejemplo, 5 + 2 = 7). Desde la comprensión de las relaciones visuales y organización es difícil para estos estudiantes, es importante para anclar construcciones verbales en experiencias repetidas con materiales estructurados que se pueden sentir, ven, y se movió en torno a medida que se habla. Por ejemplo, pueden ser más capaces de aprender a identificar triángulos mediante la celebración de un bloque triangular y diciendo a sí mismos, "Un triángulo tiene tres lados. Cuando nos acercamos ella, tiene tres líneas conectadas." Por ejemplo, un estudiante de primer año de universidad que tenía este déficit no podía "ver" lo que un triángulo fue sin decir esto a sí misma cuando ella miró a diferentes figuras o intentado dibujar un triángulo.

El objetivo para estos alumnos es construir un modelo verbal fuerte de cantidades y sus relaciones en el lugar de la representación mental visual-espacial que se desarrollan la mayoría de la gente. Verbalizaciones descriptivos coherentes también deben establecerse firmemente en lo que respecta a cuándo aplicar procedimientos matemáticos y cómo llevar a cabo los pasos de cálculo escrito. Gran paciencia y repetición verbal están obligados a hacer pequeños pasos incrementales.

Es importante reconocer que la media, de jóvenes brillantes, e incluso jóvenes muy brillantes pueden tener los déficits severos en organizar procesos visual-espacial que hacen que el desarrollo de los conceptos matemáticos simplemente sea extremadamente difícil. Cuando tales déficits son acompañados por fuertes habilidades verbales, hay una tendencia a mejorar los proceso de comprensión. Por lo tanto, los padres y los maestros pueden pasar años confundidos, pensando que su hijo "no trata de comprender ... no dispone de su atención ... Le tiene fobia a las matemáticas ... Muchos expertos catalogan estas aspectos como un problema emocional." Debido a que otras debilidades que acompañan por lo general incluyen un pobre sentido del cuerpo en el espacio, dificultad para leer las señales sociales no verbales del gesto y la cara, y la desorganización a menudo pesadilla en el mundo de "cosas". Leer mal los problemas de esta manera retrasa el trabajo adecuado que se necesita tanto en las matemáticas y las otras áreas.




En resumen


Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas son comunes, significativas y dignas de la atención los déficits en matemáticas básica y significativas pueden tener graves consecuencias sobre la gestión de la vida cotidiana, así como sobre las perspectivas de empleo y promoción.

Problemas de aprendizaje de matemáticas van desde leves a graves y se manifiestan en una variedad de maneras. Las más comunes son las dificultades con recuperación eficiente de los hechos básicos de aritmética y fiabilidad en el cálculo escrito. Cuando estos problemas van acompañados de un buen conocimiento conceptual de relaciones matemáticas y espaciales, es importante no atascar el estudiante por centrarse sólo en la remediación. La discapacidades del lenguaje, incluso las más sutiles, pueden interferir con el aprendizaje de las matemáticas. En particular, muchos estudiantes con deficit tienen una tendencia a evitar verbalizar en actividades de matemáticas, una tendencia a menudo exacerbada por la forma de enseñarse normalmente matemática. 

Muchos niños experimentan dificultades para salvar el conocimiento matemático informal y el conocimiento matemático de la escuela aprendizaje formal. Para construir estas conexiones lleva su tiempo, experiencia e instrucción cuidadosamente guiada. El uso de materiales concretos estructurados, es importante asegurar estos vínculos, no sólo en los grados de primaria, sino también durante las etapas de desarrollo el concepto de matemáticas de nivel superior. Algunos estudiantes necesitan especial hincapié en la traducción entre diferentes formas escritas, diferentes maneras de leer esto, y varias representaciones (con objetos o dibujos) de lo que significan.

Una, la discapacidad matemáticas aunque menos común, deriva de significativa desorganización a nivel visual-espacial-motor. La formación de los conceptos matemáticos de la fundación se ve afectada en este pequeño subgrupo de estudiantes. Métodos para compensar incluyen evitar el uso de imágenes o gráficos para transmitir conceptos, construir versiones verbales de las ideas matemáticas, y el uso de materiales concretos como anclas. Los problemas organizativos y sociales que acompañan a esta discapacidad en matemáticas también están en necesidad de atención a largo plazo correctivas apropiadas con el fin de apoyar el ajuste vida exitosa en la edad adulta.

En suma, como educadores especiales, hay mucho que podemos y debemos hacer en esta área que requiere mucho más atención que hemos proporcionado normalmente.
Sobre el Autor

Dr. Garnett recibió su doctorado de Teachers College, Columbia University. En los últimos 18 años, el Dr. Garnett ha estado en la facultad del Departamento de Educación Especial, Hunter College, CUNY donde dirige el programa de maestría en Trastornos del Aprendizaje. En la actualidad con el Proyecto Edison, donde ella es el arquitecto de su inclusión Responsable / Apoyo Especial Edison.

Referencias

Garnett, Ph.D., Kate. "Matemáticas Problemas de aprendizaje." División para el Aprendizaje Discapacidades Diario de CCA (1998).